mks.gjkt.cz

Vážení dopisovatelé matematického korespondenčního semináře, milý žáci a studenti,

během Dne otevřených dveří, který probíhal na našem gymnáziu dne 18. ledna 2012, se konala soutěž o bonusové body do obou nejblíže konaných soutěží - Matboje 2012 a Matematického orienťáku 2012. Žáci si lámali hlavu nad následujícími úkoly - ale jak měly vypadat správné odpovědi?

Úloha č. 1:

První slimák lezl na strom, který byl vysoký 10 m. Přes den vylezl 4 m, ale v noci vždy sklouzl o 3 m. Druhý slimák lezl na strom vysoký 19 m. Ten přes den vylezl 5 m, a přes noc sklouzl stejně jako první slimák. Třetí slimák lezl na strom dlouhý 21,5 m. Ten vylezl přes den stejně jako první, ale přes noc sklouzl jen 0,5 m. Který z těchto slimáků dosáhl vrcholu stromu jako poslední?

Řešení:

1. Slimák vyleze první den 4 m, přes noc sklouzne na 1 m. Druhý den na 2 m, takto to pokračuje, až když má po 6 dnech 6 metrů a 7. den vyleze na 10, což je vrchol stromu. Stejný postup je i u druhého a u třetího slimáka. Tímto principem zjistíme, že první na svůj strom vyleze 3. slimák (po 6 dnech), druhý se do vrcholu svého stromu dostane 1. slimák, a jako poslední se tam dostane 2. slimák. Správná odpověď je tedy druhý slimák.

Úloha č. 2:

Jak dostaneme 50, odebereme-li 10 od 40?

Řešení:

50 je v římských číslicích L, takže ji vytvoříme tak, že od římské čtyřicítky (XL) odstraníme římskou desítku (X).

Úloha č. 3:

Inženýr Oldřich Zahradník, stavbyvedoucí přehrady Horní Sedlo, přijížděl každodenně vlakem na nejbližší nádraží ráno v 5:30. Ve stejném čase vždy přijížděl z přehrady k nádraží osobní automobil, který ho dovezl na pracoviště.

Jednou v pondělí přijel ing. Zahradník na nádraží již ve 4:30 (asi to ten den železničářům zrovna "dobře jelo") a šel tedy automobilu po silnici zvolna naproti. Jakmile se s ním setkal, nasedl a přijel na přehradu o 20 minut dříve než obvykle. Tak to alespoň vysvětloval příslušníkům police. Ten den se totiž ráno stala u silnice vražda. Policie odhadla dobu vraždy podle rozbitých hodinek oběti na 5:25. Měl inženýr alibi nebo je opravu vrahem Zahradník?

Řešení:

Jestliže stavbyvedoucí přijel ten den o 20 minut dříve, ušetřil šoférovi 10 minut k nádraží a 10 minut při návratu z nádraží k místu setkání. Setkali se tedy v 5:30 - 10 minut = 5:20 a na dobu vraždy měl tedy ing. Zahradník alibi. Ledaže by hodinky oběti před rozbitím přešteloval (což opravdu udělal).

Úloha č. 4:

Zde se plnila pyramida čísly, na špici pyramidy bylo číslo 69,32, v pravém dolním rohu číslo 0,5. 

 Všem úspěšným řešitelům gratulujeme a připomínáme, že bonusovou kartičku je třeba pečlivě uschovat a přinést s sebou na jednu ze soutěží. Kartičku lze uplatnit jen na jedné z her, a to pouze jednu na jeden soutěžící tým, samozřejmě tu s nejvyšším bodovým ziskem.

S pozdravem se na další setkání těší

realizační tým  MKS

PS: Řešte korespondenční seminář, i zde vás čekají zajímavé ceny pro nejúspěšnější řešitele, o pocitu vítězství nad obtížnými a hravými úlohami nemluvě.